Voici le corrigé du TP sur la loi de Bernoulli : des résultats types pour une bouteille percée avec H = 0,20 m, la droite x² = f(h) tracée, les réponses détaillées et un compte rendu modèle. Tes valeurs peuvent différer selon le matériel.
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Résultats types du corrigé du TP sur la loi de Bernoulli
Hauteur de l’orifice au-dessus du plateau : H = 0,20 m. Pour chaque niveau, la portée moyenne est notée dans le tableau.
| h (cm) | x (cm) | x2 (m2) | 4 H h (m2) |
|---|---|---|---|
| 5 | 19 | 0,0361 | 0,040 |
| 10 | 27 | 0,0729 | 0,080 |
| 15 | 34 | 0,1156 | 0,120 |
| 20 | 39 | 0,1521 | 0,160 |
| 25 | 43 | 0,1849 | 0,200 |
Réponses aux questions
1. Torricelli : v = √(2 g h). Le jet part horizontalement de la hauteur H : H = ½ g t2, donc t = √(2 H ÷ g). Portée : x = v t = √(2 g h) × √(2 H ÷ g) = 2 √(h H), soit x2 = 4 H h.
2. x2 = 0,0361 ; 0,0729 ; 0,1156 ; 0,1521 ; 0,1849 m2 ; 4 H h = 4 × 0,20 × h = 0,040 ; 0,080 ; 0,120 ; 0,160 ; 0,200 m2.
3. Les points sont alignés avec l’origine : droite passant par l’origine, x2 est proportionnel à h, ce qui est compatible avec le modèle.
4. Coefficient directeur expérimental ≈ 0,745 m (moyenne des rapports x2 ÷ h : 0,722 ; 0,729 ; 0,771 ; 0,761 ; 0,740). Valeur théorique : 4 H = 0,80 m. Écart relatif : (0,80 − 0,745) ÷ 0,80 ≈ 7 %.
5. x2 est proportionnel à v2 : le rapport des vitesses est √(0,745 ÷ 0,80) = √0,931 ≈ 0,97 : la vitesse réelle vaut environ 97 % de la vitesse de Torricelli.
6. Le niveau de l’eau baisse pendant la mesure ; le jet observé à un instant correspond à la hauteur d’eau à cet instant. Lire h au moment du repère évite de confondre la hauteur initiale avec la hauteur réelle.
7. Causes : la viscosité de l’eau et les frottements sur les bords de l’orifice ; la contraction du jet ; la résistance de l’air ; les erreurs de lecture de h et de x (± 1 mm).
Conclusion et compte rendu modèle
Nous avons percé une bouteille d’un orifice de 4 mm placé à H = 0,20 m au-dessus d’un plateau et mesuré la portée x du jet pour cinq hauteurs d’eau h comprises entre 5 et 25 cm. D’après la formule de Torricelli et la chute libre, x2 = 4 H h : le graphique x2 = f(h) doit être une droite passant par l’origine, de pente 4 H = 0,80 m. Nos points sont bien alignés avec l’origine, avec une pente de 0,745 m, soit un écart de 7 % avec la théorie. La vitesse réelle de sortie vaut ainsi environ 97 % de la valeur donnée par la loi de Bernoulli. L’écart s’explique par la viscosité, la contraction du jet et la résistance de l’air, ainsi que par la précision de lecture (± 1 mm). Le modèle de Bernoulli est donc bien validé, avec une correction de quelques pour cent.
Erreurs fréquentes en TP
- Mesurer la portée depuis le bord de la bouteille et non depuis la verticale de l’orifice.
- Confondre h (au-dessus de l’orifice) avec la hauteur totale d’eau dans la bouteille.
- Oublier de convertir les centimètres en mètres avant de calculer x2 et 4 H h.
- Tracer une droite qui ne passe pas par l’origine alors que le modèle l’impose.
- Lire x pendant que l’eau est en régime transitoire, au tout début du jet.