Loi de Bernoulli : corrigé exercices de sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Puis le débit volumique D_v est le volume de fluide qui traverse une section par unité de temps : D_v = V ÷ Δt = S v, en m³/s.
2. Ensuite, pour un fluide incompressible en écoulement permanent, le débit est le même dans toutes les sections : S₁ v₁ = S₂ v₂.
3. Puis pour un fluide parfait, incompressible, en écoulement permanent, entre deux points d’une même ligne de courant : P + ½ ρ v² + ρ g z = constante.
4. De plus, les trois termes sont des pressions : pascals (Pa).
5. À altitude égale, là où la vitesse du fluide augmente (section réduite), la pression diminue.

a. Vrai : conservation du débit.
b. Faux : S diminue, donc v augmente (S v = constante).
c. Faux : le modèle suppose un fluide parfait ; la viscosité provoque des pertes de charge.
d. Vrai : v est maximale au col, donc P y est minimale.
e. Vrai : avec v = 0, P + ρ g z = constante.
f. Faux : v = √(2 g h), sans ρ.

1. 0,50 L/s = 5,0 × 10⁻⁴ m³/s ; 18 m³/h = 18 ÷ 3 600 = 5,0 × 10⁻³ m³/s ; 90 L/min = 90 × 10⁻³ ÷ 60 = 1,5 × 10⁻³ m³/s.
2. 3,0 × 10⁻³ m³/s = 3,0 L/s = 180 L/min ; 0,25 L/s = 15 L/min.
3. 1,2 cm² = 1,2 × 10⁻⁴ m² ; 80 mm² = 80 × 10⁻⁶ = 8,0 × 10⁻⁵ m².

1. D_v = 10,0 ÷ 25 = 0,40 L/s = 4,0 × 10⁻⁴ m³/s.
2. v = D_v ÷ S = 4,0 × 10⁻⁴ ÷ 1,2 × 10⁻⁴ ≈ 3,3 m/s.
3. S = π d² ÷ 4 donc d = √(4 S ÷ π) = √(4 × 1,2 × 10⁻⁴ ÷ π) ≈ 1,24 × 10⁻² m ≈ 1,2 cm.

1. S₁ = π × (0,015)² = 7,07 × 10⁻⁴ m² ; D_v = 7,07 × 10⁻⁴ × 1,5 ≈ 1,06 × 10⁻³ m³/s (1,06 L/s).
2. v₂ = v₁ × (d₁ ÷ d₂)² = 1,5 × (30 ÷ 15)² = 6,0 m/s.
3. Quand le diamètre est divisé par deux, l’aire est divisée par quatre et la vitesse est multipliée par quatre ; en général, v varie comme 1 ÷ d².

1. D_v = 5,0 × 10⁻³ m³ ÷ 60 s = 8,3 × 10⁻⁵ m³/s.
2. S = π × (0,0125)² = 4,91 × 10⁻⁴ m² ; v = 8,33 × 10⁻⁵ ÷ 4,91 × 10⁻⁴ ≈ 0,17 m/s (17 cm/s).
3. v = 8,33 × 10⁻⁵ ÷ 0,25 ≈ 3,3 × 10⁻⁴ m/s (0,33 mm/s). Ensuite, cette vitesse très faible laisse le temps aux échanges gazeux et de nutriments entre le sang et les tissus.

1. Par ailleurs, les points sont alignés avec l’origine : droite passant par l’origine, le débit est proportionnel à la vitesse (D_v = S v).
2. Puis pour v = 1,5 m/s : D_v = 0,30 L/s.
3. Coefficient directeur = 0,50 ÷ 2,5 = 0,20 L/s par m/s = 2,0 × 10⁻⁴ m³/s par m/s = 2,0 × 10⁻⁴ m². Ensuite, il représente la section S de la conduite (2,0 cm²).
4. d = √(4 S ÷ π) = √(4 × 2,0 × 10⁻⁴ ÷ π) ≈ 1,6 × 10⁻² m = 1,6 cm.

1. Puis L’eau est au repos : v_A = v_B = 0.
2. P_A + ρ g z_A = P_B + ρ g z_B, avec P_A = P_atm.
3. P_B = P_atm + ρ g (z_A − z_B) = 1,013 × 10⁵ + 1,00 × 10³ × 9,81 × 3,0 = 1,013 × 10⁵ + 2,94 × 10⁴ ≈ 1,31 × 10⁵ Pa.
4. De plus, la relation fondamentale de la statique des fluides.

1. v = √(2 g h) = √(2 × 9,81 × 0,80) = √15,7 ≈ 3,96 m/s (environ 4,0 m/s).
2. s = 0,50 cm² = 5,0 × 10⁻⁵ m² ; D_v = s v = 5,0 × 10⁻⁵ × 3,96 ≈ 1,98 × 10⁻⁴ m³/s ≈ 0,20 L/s.
3. Δt = V ÷ D_v = 1,0 × 10⁻³ ÷ 1,98 × 10⁻⁴ ≈ 5,1 s.

1. v = √(2 × 9,81 × 0,45) = √8,83 ≈ 2,97 m/s.
2. H = ½ g t² donc t = √(2 H ÷ g) = √(2 × 1,00 ÷ 9,81) ≈ 0,452 s.
3. x = v t = 2,97 × 0,452 ≈ 1,34 m. Vérification : 2 √(h H) = 2 √(0,45 × 1,00) = 2 × 0,671 = 1,34 m.
4. x = 2 √(h H) : pour doubler x, il faut multiplier h par 4, soit h = 1,8 m (si le réservoir le permet).

1. S₁ = π × (0,020)² = 1,257 × 10⁻³ m² ; D_v = S₁ v₁ = 1,257 × 10⁻³ m³/s ≈ 1,26 L/s.
2. v₂ = v₁ × (40 ÷ 20)² = 4,0 m/s.
3. P₁ − P₂ = ½ ρ (v₂² − v₁²) = 0,5 × 1,00 × 10³ × (16 − 1,0) = 7,5 × 10³ Pa.
4. h = ΔP ÷ (ρ g) = 7,5 × 10³ ÷ (1,00 × 10³ × 9,81) ≈ 0,76 m.

1. P₁ = 1,200 × 10⁵ Pa ; P₂ = 1,125 × 10⁵ Pa ; P₃ = 1,190 × 10⁵ Pa.
2. P₁ − P₂ = 7,5 × 10³ Pa = ½ ρ (v₂² − v₁²), donc v₂² = v₁² + 2 ΔP ÷ ρ = 1,0 + 15 = 16 et v₂ = 4,0 m/s.
3. Ensuite, la conservation du débit donne v₂ = v₁ × 2² = 4,0 m/s : les deux méthodes concordent.
4. Par ailleurs, le fluide réel est visqueux : une partie de l’énergie est dissipée par frottements, d’où une perte de charge d’environ 1,0 × 10³ Pa et une pression de sortie un peu plus faible qu’à l’entrée.

1. Au point d’arrêt, v = 0 et la pression est la pression totale ; ailleurs, l’air est à la pression statique avec la vitesse v. Bernoulli à altitude égale : P_totale = P_statique + ½ ρ v², donc la différence vaut ½ ρ v².
2. v = √(2 ΔP ÷ ρ) = √(2 × 2,16 × 10³ ÷ 1,20) = √3 600 = 60 m/s = 60 × 3,6 = 216 km/h.
3. v = √(2 × 2,16 × 10³ ÷ 1,00) = √4 320 ≈ 66 m/s (environ 236 km/h) : la masse volumique de l’air doit être connue.

1. Robinet fermé : P − P_atm = ρ g h = 1,00 × 10³ × 9,81 × 30 ≈ 2,9 × 10⁵ Pa (relative) ; P = 1,013 × 10⁵ + 2,94 × 10⁵ ≈ 3,96 × 10⁵ Pa (absolue).
2. v = √(2 g h) = √(2 × 9,81 × 30) = √589 ≈ 24 m/s.
3. Puis les frottements dans les canalisations (pertes de charge), les coudes, les vannes et les robinets réduisent beaucoup la vitesse réelle, de même que les autres points de puisage.

1. ΔP = ½ ρ_air v² = 0,5 × 1,20 × 15² = 135 Pa.
2. Ensuite, le liquide monte jusqu’à ce que ρ g h = ΔP : h = 135 ÷ (1,00 × 10³ × 9,81) ≈ 1,4 × 10⁻² m (1,4 cm).
3. Si v double, ΔP est multipliée par quatre (540 Pa) et la hauteur aussi (5,5 cm environ) : le liquide monte plus facilement jusqu’en haut du tube.

1. P_dessous − P_dessus = ½ ρ (v_dessus² − v_dessous²) = 0,5 × 1,20 × (80² − 70²) = 0,6 × 1 500 = 9,0 × 10² Pa.
2. F = ΔP × S = 900 × 16 = 1,44 × 10⁴ N, dirigée vers le haut.
3. m = F ÷ g = 14 400 ÷ 9,81 ≈ 1,5 × 10³ kg.
4. Puis le modèle suppose un fluide parfait sans viscosité et ne dit rien sur l’origine des vitesses différentes (circulation autour du profil, angle d’attaque) ; c’est une approximation qualitative.

1. S₁ = π × (0,050)² = 7,85 × 10⁻³ m² ; D_v = 7,85 × 10⁻³ × 2,0 = 1,57 × 10⁻² m³/s ≈ 15,7 L/s.
2. v₂ = v₁ × (10 ÷ 5,0)² = 8,0 m/s.
3. P₁ + ½ ρ v₁² + ρ g z₁ = P₂ + ½ ρ v₂² + ρ g z₂. Avec z₂ − z₁ = 4,0 m : P₂ = 3,00 × 10⁵ + 500 × (2,0² − 8,0²) − 1,00 × 10³ × 9,81 × 4,0 = 3,00 × 10⁵ − 3,0 × 10⁴ − 3,92 × 10⁴ ≈ 2,31 × 10⁵ Pa.
4.

Baisse due à la montée : 3,92 × 10⁴ Pa ; baisse due à l’accroissement de vitesse : 3,0 × 10⁴ Pa ; total 6,9 × 10⁴ Pa.

1. v = √(2 × 9,81 × 1,00) ≈ 4,43 m/s.
2. D_v = s v = 1,0 × 10⁻⁴ × 4,43 = 4,43 × 10⁻⁴ m³/s ; vitesse de descente = D_v ÷ S_R = 4,43 × 10⁻⁴ ÷ 1,0 ≈ 4,4 × 10⁻⁴ m/s.
3. Rapport = s ÷ S_R = 1,0 × 10⁻⁴ : la vitesse de la surface est dix mille fois plus petite que celle du jet ; v_A ≈ 0 est justifiée.
4. Volume à évacuer : 1,0 × 0,010 = 1,0 × 10⁻² m³ ; Δt = 1,0 × 10⁻² ÷ 4,43 × 10⁻⁴ ≈ 23 s.

1. v = 4,43 m/s ; D_v = 4,43 × 10⁻⁴ m³/s = 0,443 L/s ; volume attendu en 60 s : 26,6 L.
2. 21,0 ÷ 26,6 ≈ 0,79.
3. De plus, la viscosité (frottements au bord de l’orifice) réduit la vitesse ; le jet subit une contraction : sa section est plus petite que celle de l’orifice, donc le débit est inférieur à s × v. Ensuite, le niveau peut aussi baisser si le réservoir n’est pas parfaitement maintenu plein.
4. Utiliser un orifice à bords arrondis, maintenir le niveau constant et mesurer la section du jet à la sortie.

1. D_v = 0,25 L/s = 2,5 × 10⁻⁴ m³/s. S₁ = π × (0,0080)² = 2,01 × 10⁻⁴ m², v₁ ≈ 1,24 m/s. S₂ = π × (0,0020)² = 1,257 × 10⁻⁵ m², v₂ ≈ 19,9 m/s.
2. P₁ − P_atm = ½ ρ (v₂² − v₁²) = 500 × (396 − 1,5) ≈ 1,97 × 10⁵ Pa (environ 2,0 bar).
3. h = v₂² ÷ (2 g) = 396 ÷ 19,6 ≈ 20 m.
4. Par ailleurs, dans la réalité le jet atteint une hauteur bien plus faible : la résistance de l’air, la dispersion du jet en gouttes, la viscosité et les pertes de charge dissipent l’énergie ; 20 m est un maximum idéal.