Radioactivité : corrigé des exercices de sciences physiques terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Deux noyaux sont isotopes s’ils ont le même nombre de protons Z et un nombre de nucléons A différent.
2. α : un noyau d’hélium ⁴₂He ; β⁻ : un électron ; β⁺ : un positon.
3. λ est la constante radioactive : le nombre de désintégrations par seconde est λN. Unité : s⁻¹.
4. t_1/2 = ln 2 ÷ λ.
5. L’activité est le nombre de désintégrations par seconde ; unité : le becquerel (Bq).

a. Faux : la désintégration est aléatoire pour un noyau seul.
b. Faux : après 2 t_1/2, il reste le quart des noyaux.
c. Vrai : A = λN.
d. Faux : le photon γ n’a ni masse ni charge, Z et A restent inchangés.
e. Vrai : c’est la définition du becquerel.
f. Vrai : τ = t_1/2 ÷ ln 2 ≈ 1,44 t_1/2.

¹⁴₆C : 6 protons, 8 neutrons, 14 nucléons.
²³⁸₉₂U : 92 protons, 146 neutrons (238 − 92), 238 nucléons.
⁶⁰₂₇Co : 27 protons, 33 neutrons, 60 nucléons.
Seul le carbone 14 est isotope du carbone 12 (même Z = 6).

a. A : 226 − 4 = 222 ; Z : 88 − 2 = 86 : X = ²²²₈₆Rn, soit ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He.
b. Le noyau fils est déjà donné ; Y est la particule : A = 210 − 206 = 4 ; Z = 84 − 82 = 2 : Y = ⁴₂He.
c. A : 241 − 4 = 237 ; Z : 95 − 2 = 93 : Z = ²³⁷₉₃Np.

a. ⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni + ⁰₋₁e (+ antineutrino) : A : 60 = 60 + 0 ; Z : 27 = 28 − 1.
b. ¹³¹₅₃I → ¹³¹₅₄Xe + ⁰₋₁e.
c. ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e.
La particule émise est un électron dans les trois cas.

a. ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e : Z : 9 = 8 + 1.
b. ²²₁₁Na → ²²₁₀Ne + ⁰₊₁e.
c. ¹¹₆C → ¹¹₅B + ⁰₊₁e.
Ces noyaux ont un excès de protons par rapport à la vallée de stabilité : un proton se transforme en neutron, ce qui rapproche le noyau de la stabilité.

1. Désintégration α : Z = 92 − 2 = 90 ; A = 238 − 4 = 234. Le noyau X est le thorium 234 (²³⁴₉₀Th).
2. ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + ⁰₋₁e (β⁻ : Z = 90 = 91 − 1).
3. ²³⁴₉₂U → ²³⁰₉₀Th + ⁴₂He : le dernier noyau a Z = 90 (thorium 230).
4. 238 − 230 = 8 nucléons perdus (deux particules α). Les β⁻ ne changent pas A.

1. A₀ = 800 kBq.
2. A = A₀/2 = 400 kBq pour t = 6 h : t_1/2 = 6 h.
3. λ = ln 2 ÷ 6,0 = 0,116 h⁻¹ ; en s⁻¹ : 0,1155 ÷ 3 600 ≈ 3,2 × 10⁻⁵ s⁻¹.
4. A(9 h) = 800 × e^{−0,1155 × 9} = 800 × 0,354 ≈ 283 kBq (soit 800 ÷ 2^1,5) : cohérent avec la courbe, entre 400 kBq (6 h) et 200 kBq (12 h).

1. λ = 0,693 ÷ 8,0 = 8,7 × 10⁻² j⁻¹ ; en secondes : 8,0 j = 6,91 × 10⁵ s, donc λ = 0,693 ÷ 6,91 × 10⁵ ≈ 1,0 × 10⁻⁶ s⁻¹.
2. τ = 1/λ = 8,0 ÷ 0,693 ≈ 11,5 j.
3. 20 j = 2,5 t_1/2 : N/N₀ = 2^−2,5 = 0,177, soit environ 18 %.

1. N = 1,0 × 10⁶ ÷ 2³ = 1,25 × 10⁵.
2. N = 1,0 × 10⁶ ÷ 2¹⁰ = 1,0 × 10⁶ ÷ 1 024 ≈ 9,8 × 10².
3. Il faut 2ⁿ ≥ 10⁶ : 2¹⁹ = 524 288 est insuffisant, 2²⁰ = 1 048 576 convient : 20 demi-vies au minimum.

1. A = λN = 1,0 × 10⁻⁶ × 2,5 × 10¹⁰ = 2,5 × 10⁴ Bq.
2. 16 j = 2 demi-vies : A = 2,5 × 10⁴ ÷ 4 = 6,3 × 10³ Bq.
3. 2,5 × 10⁴ désintégrations par seconde × 60 s = 1,5 × 10⁶ désintégrations par minute.

1. N/N₀ = 0,50 est atteint pour environ 5 700 ans : t_1/2 ≈ 5,7 × 10³ ans.
2. Lecture : environ 10 000 ans. Calcul : t = −ln(0,30) ÷ 1,21 × 10⁻⁴ = 1,204 ÷ 1,21 × 10⁻⁴ ≈ 9,95 × 10³ ans, soit 1,0 × 10⁴ ans.
3. Après 50 000 ans (près de 9 demi-vies), N/N₀ ≈ 0,002 : la courbe est presque confondue avec l’axe et la mesure devient très imprécise devant le bruit de fond.

1. A/A₀ = e^−λt donc ln(A/A₀) = −λt, soit t = −ln(A/A₀) ÷ λ.
2. t = −ln(0,40) ÷ 1,21 × 10⁻⁴ = 0,916 ÷ 1,21 × 10⁻⁴ ≈ 7,6 × 10³ ans.
3. 7 570 ÷ 5 730 ≈ 1,3 demi-vie (cohérent : entre 1 et 2 demi-vies, on est entre 50 % et 25 %).

1. Si A = A₀ e^−λt, alors ln A = ln A₀ − λt : c’est l’équation d’une droite de coefficient directeur −λ. L’alignement valide donc la loi exponentielle.
2. Coefficient directeur : (5,0 − 8,0) ÷ (12 − 0) = −0,25 min⁻¹ : λ = 0,25 min⁻¹.
3. t_1/2 = 0,693 ÷ 0,25 ≈ 2,8 min ; τ = 1 ÷ 0,25 = 4,0 min.
4. ln A₀ = 8,0 (ordonnée à l’origine) : A₀ = e^8,0 ≈ 3,0 × 10³ Bq.

1. 24 h = 4 demi-vies : A = 600 ÷ 2⁴ = 600 ÷ 16 = 37,5 MBq.
2. λ = 0,693 ÷ 6,0 = 0,116 h⁻¹.
3. e^−λt < 0,01 donne t > ln(100) ÷ λ = 4,605 ÷ 0,1155 ≈ 40 h.
4. Une demi-vie courte limite l’irradiation du patient : la source s’éteint rapidement, tout en laissant le temps de faire l’image.

1. 296÷400 = 0,740 ; 220÷296 = 0,743 ; 163÷220 = 0,741 ; 120÷163 = 0,736 ; 89÷120 = 0,742. Les rapports sont quasi constants (0,74) : la décroissance est exponentielle.
2. e^{−λ × 1 min} = 0,74 donc λ = −ln(0,74) ≈ 0,30 min⁻¹ ; t_1/2 = 0,693 ÷ 0,30 ≈ 2,3 min.
3. A(7) = 400 × e^{−0,30 × 7} = 400 × e^−2,1 = 400 × 0,1225 ≈ 49 Bq.
4. e^{−0,30 t} < 10 ÷ 400 = 0,025 : t > ln(40) ÷ 0,30 = 3,689 ÷ 0,30 ≈ 12 min.

1. 10 ÷ 3,8 = 2,63 demi-vies : fraction = 2^−2,63 ≈ 0,16, soit 16 %.
2. 2⁻ⁿ = 0,1 donne n = ln 10 ÷ ln 2 = 3,32 demi-vies : t = 3,32 × 3,8 ≈ 12,6 jours.
3. Dans la réalité, le radon est constamment renouvelé par la désintégration de l’uranium présent dans le sol : l’aération évacue le gaz qui s’accumule.

1. Δm = m(Ra) − [m(Rn) + m(He)] = 226,0254 − (222,0176 + 4,0026) = 226,0254 − 226,0202 = 5,2 × 10⁻³ u.
2. E = Δm × c² = 0,0052 × 931,5 ≈ 4,8 MeV (2 chiffres significatifs, limités par Δm).
3. Cette énergie apparaît surtout comme énergie cinétique de la particule α (environ 98 %) et du noyau de radon qui recule, parfois aussi sous forme de photon γ.

1. t = −ln(0,92) ÷ 1,21 × 10⁻⁴ = 0,0834 ÷ 1,21 × 10⁻⁴ ≈ 6,9 × 10² ans.
2. 100 × 10⁶ ÷ 5 730 ≈ 1,7 × 10⁴ demi-vies : il restera 2^{−17 000} de la quantité initiale, soit rien de mesurable. Le carbone 14 ne convient pas ; il faut un noyau de demi-vie beaucoup plus longue (par exemple uranium 238, 4,5 milliards d’années).

1. A : 24 h = 4 t_1/2 → 2⁻⁴ = 6,3 %. B : 24 h = 1 jour = 0,125 t_1/2 → 2^−0,125 = 91,7 %. C : 1 jour ÷ (30 × 365 jours) ≈ 9 × 10⁻⁵ → fraction ≈ 99,99 %.
2. On choisit A : l’activité diminue vite, donc le patient est peu irradié après l’examen, l’examen reste possible pendant quelques heures, et les déchets sont presque inactifs après quelques jours. B irradierait le patient plusieurs semaines ; C serait quasi permanent.
3. Les particules α sont arrêtées par la peau ou quelques centimètres d’air : elles ne sortiraient pas du corps pour former l’image. En revanche, très ionisantes, elles seraient très nocives à l’intérieur de l’organisme.