Vingt exercices progressifs sur la vitesse et l’accélération : coordonnées des vecteurs, dérivées, chronophotographies, graphiques x(t) et v(t), mouvements rectilignes et circulaires, problèmes de synthèse. Cherche seul(e), puis consulte le corrigé séparé. Prends g = 9,8 m/s2.
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Les exercices sur la vitesse et l’accélération
Exercice 1 : Questions de cours1. Comment définit-on le vecteur position d’un point dans un repère orthonormé ?
2. Comment obtient-on le vecteur vitesse à partir du vecteur position ? Quelle est son unité ?
3. Comment obtient-on le vecteur accélération à partir du vecteur vitesse ? Quelle est son unité ?
4. Donne la direction, le sens et la norme du vecteur vitesse.
5. Comment approche-t-on la vitesse en Mi sur une chronophotographie ?
Justifie.
a. Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.
b. Si l’accélération est nulle, le point est immobile.
c. Dans un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est nulle.
d. Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la vitesse varie linéairement avec le temps.
e. Un objet dont la vitesse est nulle à un instant a forcément une accélération nulle.
f. Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est dirigé vers le centre du cercle.
Calcule la distance OM à l’origine pour :
a. M(3,0 ; 4,0) m ;
b. N(−1,5 ; 2,0 ; 6,0) m ;
c. P tel que OP = 1,2 i − 0,5 j (en m).
Un point est en M1(2 ; 3) m à t1 = 1 s et en M2(10 ; 7) m à t2 = 3 s.
1. Calcule les coordonnées du vecteur vitesse moyenne entre les deux instants.
2. Calcule sa norme.
3. Calcule l’angle qu’il fait avec l’axe des abscisses.
Les équations horaires d’un point sont x(t) = 2,0 t2 − 3,0 t + 1,0 et y(t) = 4,0 t (SI).
1. Détermine les coordonnées de la vitesse et de l’accélération en fonction de t.
2. Calcule la norme de la vitesse à t = 2,0 s.
3. À quel instant la composante vx s’annule-t-elle ?
On a repéré, toutes les Δt = 0,10 s, les positions d’un ballon lancé (coordonnées en m).
| Point | M0 | M1 | M2 | M3 | M4 | M5 | M6 | M7 | M8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x (m) | 0 | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 | 3,50 | 4,00 |
| y (m) | 0 | 0,45 | 0,80 | 1,06 | 1,22 | 1,28 | 1,24 | 1,10 | 0,86 |
1. Calcule les coordonnées et la norme du vecteur vitesse en M2.
2. Fais de même en M6.
3. Déduis les coordonnées du vecteur accélération entre M2 et M6.
4. Compare avec g. Que peut-on dire de la force qui agit sur le ballon ?
Un cycliste roule à vitesse constante v = 6,0 m/s. À t = 0, il est à x0 = 20 m de l’origine.
1. Écris x(t).
2. Où est-il à t = 15 s ?
3. À quel instant atteint-il x = 200 m ?
4. Que vaut son accélération ?
Le graphique donne la vitesse d’un cycliste sur une ligne droite.
1. Décris les trois phases du mouvement.
2. Calcule l’accélération dans chaque phase.
3. Calcule la distance totale parcourue (aire sous la courbe).
4. Déduis la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet.
Une voiture roule à 20 m/s et freine avec une accélération constante a = −4,0 m/s2.
1. Écris v(t) et x(t) en prenant l’origine au début du freinage.
2. Calcule sa vitesse et sa position à t = 2,0 s.
3. Calcule la durée du freinage et la distance d’arrêt.
Une voiture part du repos avec une accélération constante de 3,0 m/s2 sur une route droite.
1. Quelle est sa vitesse après 100 m ?
2. Exprime cette vitesse en km/h.
3. Quelle est la durée correspondante ?
On lâche une pierre sans vitesse initiale ; on néglige les frottements et on prend l’axe vertical dirigé vers le bas, avec a = g = 9,8 m/s2.
1. Calcule sa vitesse après 1,5 s de chute.
2. Calcule la distance parcourue pendant ces 1,5 s.
3. Au fond d’un puits, on voit la pierre arriver après 2,0 s. Quelle est la profondeur du puits ?
Un manège de rayon R = 5,0 m effectue un tour en T = 8,0 s ; un enfant est assis au bord.
1. Calcule la valeur de sa vitesse et sa vitesse angulaire.
2. Calcule la norme de son accélération et précise sa direction.
3. Que devient la norme de l’accélération si la période est divisée par deux ?
On modélise le mouvement de la Lune par un cercle de rayon r = 3,84 × 108 m, parcouru en T = 27,3 jours à vitesse constante.
1. Calcule la période en secondes.
2. Calcule la vitesse de la Lune.
3. Calcule son accélération.
4. Compare avec g = 9,8 m/s2 : calcule le rapport g ÷ a.
Le graphique donne la position x d’un mobile sur un rail en fonction du temps.
1. Calcule la vitesse moyenne entre t = 2 s et t = 4 s.
2. Explique comment obtenir graphiquement la vitesse à t = 3 s et donne sa valeur.
3. Sachant que x(t) = t2, détermine v(t) et a(t).
4. Quelle est la nature du mouvement ?
Un projectile a pour équations horaires x(t) = 3,0 t et y(t) = −5,0 t2 + 8,0 t (SI).
1. Détermine les coordonnées de la vitesse et de l’accélération.
2. À quel instant le projectile est-il au sommet ? Quelles sont alors ses coordonnées ?
3. Quelle est sa vitesse au sommet ?
4. Quand retombe-t-il à y = 0 et à quelle distance horizontale ?
Un mobile glisse sur une table inclinée. Les abscisses, relevées toutes les Δt = 0,10 s à partir du départ (t = 0), sont :
| t (s) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x (cm) | 0 | 1,0 | 4,0 | 9,0 | 16,0 | 25,0 | 36,0 |
1. Calcule la vitesse (en cm/s) aux instants 0,1 à 0,5 s avec la méthode de la corde centrée.
2. Que remarques-tu sur l’évolution de v ?
3. Calcule l’accélération en m/s2.
4. Prévois la position à t = 0,8 s.
Un vélo roule à 7,0 m/s ; on étudie un point du bord de la roue (rayon 0,35 m) dans le référentiel du cadre, où ce point décrit un cercle à vitesse constante 7,0 m/s.
1. Calcule la vitesse angulaire de la roue.
2. Calcule sa fréquence de rotation en tours par minute.
3. Calcule l’accélération du point.
Une voiture roule à 72 km/h sur un virage circulaire de rayon R = 50 m.
1. Convertis la vitesse en m/s.
2. Calcule l’accélération, en supposant la vitesse constante, et précise sa direction.
3. Sachant que l’adhérence ne permet pas d’accélération supérieure à 5,0 m/s2, calcule la vitesse maximale dans ce virage, en m/s puis en km/h.
Une voiture A passe devant un feu à la vitesse constante de 25 m/s. À cet instant précis, une voiture B, arrêtée au même feu, démarre avec une accélération constante de 2,5 m/s2 dans la même direction.
1. Écris les équations horaires xA(t) et xB(t).
2. À quel instant B rattrape-t-elle A, et à quelle distance du feu ?
3. Quelle est alors la vitesse de B ? Commente ce résultat.
Un conducteur roule à 90 km/h et aperçoit un obstacle immobile à 80 m. Son temps de réaction est de 1,0 s, pendant lequel la vitesse reste constante. Ensuite, il freine avec une accélération constante : a = −7,0 m/s2 sur route sèche, a = −4,0 m/s2 sur route mouillée.
1. Calcule la distance d’arrêt sur route sèche puis sur route mouillée.
2. Dans chaque cas, le conducteur s’arrête-t-il avant l’obstacle ?
3. En cas de collision, calcule la vitesse à l’impact en km/h.
4. Propose une règle de sécurité pour adapter la vitesse à l’état de la route.
