Voici le corrigé sur Archimède et les fluides au repos du contrôle, avec les calculs détaillés et les points de chaque question sur 20. Pensez à conserver les unités du système international tout au long des calculs.
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Corrigé sur Archimède : la correction détaillée avec le barème
Correction de l’exercice 1 : pression dans une piscine (5 points)- Pour un liquide incompressible au repos : PB − PA = ρ g (zA − zB), où z est l’altitude (axe vers le haut) : la pression augmente avec la profondeur (1 pt).
- PA = Patm ; zA − zB = h = 3,0 m. PB = 1,013 × 105 + 1,00 × 103 × 9,8 × 3,0 = 1,013 × 105 + 2,94 × 104 = 1,31 × 105 Pa (1,5 pt).
- On veut P = 2 Patm, soit ρ g h′ = Patm : h′ = 1,013 × 105 ÷ (1,00 × 103 × 9,8) = 10 m (10,3 m) (1 pt).
- F = PB × S = 1,307 × 105 × 0,20 = 2,6 × 104 N, perpendiculaire à la vitre (1,5 pt).
- Dans un même fluide au repos, deux points situés à la même altitude sont à la même pression (la loi fondamentale donne P1 − P2 = ρ g × 0 = 0) (1 pt).
- À gauche : PN = Patm + ρeau g heau ; à droite : PN = Patm + ρhuile g h. Donc ρeau heau = ρhuile h et h = 1,00 × 103 × 0,200 ÷ 8,00 × 102 = 0,250 m = 25,0 cm (1,5 pt).
- d = ρhuile ÷ ρeau = 8,00 × 102 ÷ 1,00 × 103 = 0,800, sans unité (1 pt).
- hHg = ρeau heau ÷ ρHg = 1,00 × 103 × 0,200 ÷ 1,36 × 104 = 1,47 × 10−2 m, soit 1,5 cm (1,5 pt).
- Forces sur la sphère : le poids P (vertical, vers le bas), la poussée d’Archimède Π (verticale, vers le haut), la tension du fil T (verticale, vers le haut). À l’équilibre : P = Π + T (1 pt).
- m = ρfer V = 7,9 × 103 × 2,0 × 10−4 = 1,58 kg ; P = m g = 1,58 × 9,8 = 15,5 N (0,5 pt).
- Tout corps plongé dans un fluide au repos subit une force verticale, vers le haut, égale au poids du volume de fluide déplacé. Π = ρeau V g = 1,00 × 103 × 2,0 × 10−4 × 9,8 = 1,96 N (1,5 pt).
- T = P − Π = 15,48 − 1,96 = 13,5 N (1,5 pt).
- mapp = T ÷ g = 13,52 ÷ 9,8 = 1,38 kg (0,5 pt).
- Π′ = ρhuile V g = 8,00 × 102 × 2,0 × 10−4 × 9,8 = 1,57 N ; T′ = 15,48 − 1,57 = 13,9 N (1 pt).
- Deux forces : le poids P de l’iceberg (vers le bas) et la poussée d’Archimède Π (vers le haut). À l’équilibre, P = Π (1 pt).
- ρglace Vtot g = ρmer Vim g donc Vim ÷ Vtot = ρglace ÷ ρmer = 9,20 × 102 ÷ 1,025 × 103 = 0,898, soit environ 90 % (2 pts).
- Fraction émergée : 1 − 0,898 = 0,102. Vém = 0,102 × 5,0 × 105 = 5,1 × 104 m3 (1 pt).
Barème et conseils
| Exercice | Thème | Points |
|---|---|---|
| 1 | Pression dans une piscine | 5 |
| 2 | Tube en U | 5 |
| 3 | Sphère de fer immergée | 6 |
| 4 | Flottaison d’un iceberg | 4 |
| Total | 20 |
Pour progresser : distinguez la masse volumique du fluide (dans la poussée) de celle de l’objet (dans le poids), exprimez les volumes en mètres cubes, et vérifiez par un schéma de forces le signe de chaque terme avant d’écrire l’équilibre.