Voici le corrigé du contrôle sur l’effet Doppler : les calculs sont détaillés avec leurs unités, les raisonnements qualitatifs sont justifiés et le barème est indiqué question par question.
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La correction détaillée avec le barème du corrigé sur l’effet Doppler
Correction de l’exercice 1 : La sirène de l’ambulance (4 points)1. (1 pt) Le son perçu est plus aigu pendant l’approche et plus grave pendant l’éloignement : la fréquence perçue diffère de la fréquence émise. C’est l’effet Doppler.
2. (1,5 pt) vs = 90 / 3,6 = 25 m/s. f1 = fE × c / (c − vs) = 800 × 340 / (340 − 25) = 272 000 / 315 = 863,5 Hz, soit f1 ≈ 863 Hz.
3. (1 pt) f2 = 800 × 340 / (340 + 25) = 272 000 / 365 = 745,2 Hz, soit f2 ≈ 745 Hz.
4. (0,5 pt) f1 − f2 = 863 − 745 = 118 Hz. C’est un écart de plus de deux tons, très nettement audible.
1. (1 pt) Le véhicule joue deux rôles successifs : récepteur en mouvement, il reçoit l’onde avec une fréquence décalée de fE v / c ; puis il rediffuse cette onde et devient une source en mouvement, ce qui décale à nouveau de fE v / c. Les deux décalages s’ajoutent : facteur 2.
2. (2 pt) v = Δf × c / (2 fE). v = 3,22 × 103 × 3,00 × 108 / (2 × 24,125 × 109) = 9,66 × 1011 / 4,825 × 1010 = 20,0 m/s, soit v ≈ 20,0 m/s.
3. (1 pt) v = 20,0 × 3,6 = 72,1 km/h, soit v ≈ 72 km/h.
4. (1 pt) 72 km/h > 70 km/h : le conducteur dépasse la limite de 2 km/h environ (infraction, avant toute marge technique éventuelle du radar).
1. (1 pt) λ = 658,5 nm > λ0 = 656,3 nm : la raie est décalée vers les grandes longueurs d’onde, donc vers le rouge. La galaxie s’éloigne de la Terre.
2. (1 pt) v = c × (λ − λ0) / λ0.
3. (1,5 pt) Δλ = 658,5 − 656,3 = 2,2 nm. v = 3,00 × 108 × 2,2 / 656,3 = 1,006 × 106 m/s, soit v ≈ 1,0 × 106 m/s = 1,0 × 103 km/s.
4. (0,5 pt) v / c = 2,2 / 656,3 = 3,4 × 10−3 (soit 0,34 %) : l’approximation v ≪ c est justifiée.
1. (2 pt) Δf = 2 × 5,0 × 106 × 0,50 × cos 60° / 1 540 = 2 × 5,0 × 106 × 0,50 × 0,50 / 1 540 = 2,5 × 106 / 1 540 = 1 623 Hz, soit Δf ≈ 1,6 kHz.
2. (1 pt) cos 90° = 0, donc Δf = 0 : aucun décalage n’est mesurable, on ne peut pas déterminer la vitesse du sang. Seule la composante de la vitesse le long de l’axe de la sonde compte, d’où la nécessité d’incliner la sonde.
3. (1 pt) Δf est proportionnelle à v : si v double, Δf double (≈ 3,2 kHz).
1. (1 pt) L’observateur A, placé devant la source : les fronts y sont resserrés (espacement 30 − 15 = 15 unités), la longueur d’onde est plus courte et la fréquence perçue plus élevée. Derrière, en B, l’espacement est de 30 + 15 = 45 unités : le son est plus grave.
2. (1 pt) En une période, la source parcourt vsT = 15 unités et le son parcourt cT = 30 unités : vs / c = 15 / 30 = 0,50.
3. (1 pt) fA = fE / (1 − 0,50) = 400 / 0,50 = 800 Hz. fB = fE / (1 + 0,50) = 400 / 1,50 = 267 Hz, soit fB ≈ 267 Hz.
Barème et conseils
| Exercice | Thème | Points |
|---|---|---|
| 1 | Sirène d’ambulance | 4 |
| 2 | Radar routier | 5 |
| 3 | Décalage vers le rouge | 4 |
| 4 | Écho-Doppler | 4 |
| 5 | Fronts d’onde | 3 |
| Total | 20 |
Pour progresser, retiens le sens du décalage : approche, fréquence plus grande et longueur d’onde plus courte ; éloignement, fréquence plus petite. Vérifie toujours que ton résultat va dans le bon sens avant de conclure, convertis les vitesses en m/s et n’oublie pas le facteur 2 lorsque l’onde est réfléchie par une cible mobile.