Ce contrôle d’une heure porte sur l’effet Doppler, appliqué aux ondes sonores, aux ondes électromagnétiques et aux ultrasons. La calculatrice est autorisée. Le barème est sur 20 points ; les unités, les chiffres significatifs et la clarté des justifications comptent dans la notation. Données : célérité du son dans l’air cson = 340 m/s ; célérité de la lumière c = 3,00 × 108 m/s ; célérité des ultrasons dans les tissus mous cus = 1 540 m/s. Pour une source sonore mobile de vitesse vs et un récepteur fixe : fR = fE × c / (c − vs) si la source s’approche et fR = fE × c / (c + vs) si elle s’éloigne.
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Le sujet du contrôle sur l’effet Doppler
Exercice 1 : La sirène de l’ambulance (4 points)Une ambulance roule en ligne droite à la vitesse constante de 90 km/h. Sa sirène émet un son pur de fréquence fE = 800 Hz. Un piéton immobile au bord de la route entend la sirène quand l’ambulance s’approche, puis quand elle s’éloigne.
1. Décris l’effet perçu par le piéton au moment où l’ambulance le dépasse et nomme le phénomène.
2. Calcule la fréquence f1 perçue pendant l’approche.
3. Calcule la fréquence f2 perçue pendant l’éloignement.
4. Calcule l’écart f1 − f2 et dis s’il est facilement perceptible à l’oreille.
Un radar fixe émet une onde électromagnétique de fréquence fE = 24,125 GHz vers un véhicule qui s’approche. L’onde réfléchie revient au radar avec un décalage de fréquence Δf = 3,22 kHz. Pour v ≪ c, ce décalage vaut Δf = 2 fE v / c, où v est la vitesse du véhicule.
1. Explique pourquoi le décalage fait intervenir un facteur 2.
2. Exprime v en fonction de Δf, c et fE, puis calcule v en m/s.
3. Convertis cette vitesse en km/h.
4. La vitesse est limitée à 70 km/h sur cette route. Le conducteur est-il en infraction ? Justifie.
La raie Hα de l’hydrogène a, au laboratoire, une longueur d’onde λ0 = 656,3 nm. Dans le spectre d’une galaxie lointaine, on mesure pour la même raie une longueur d’onde λ = 658,5 nm. Pour v ≪ c, la vitesse radiale de la galaxie vérifie |Δλ| / λ0 = v / c.
1. La raie est-elle décalée vers le rouge ou vers le bleu ? En déduire si la galaxie s’approche ou s’éloigne de la Terre.
2. Exprime la vitesse v en fonction de c, λ et λ0.
3. Calcule v en m/s, puis en km/s.
4. Calcule le rapport v / c et dis si l’approximation v ≪ c est justifiée.
Une sonde d’échographie émet des ultrasons de fréquence fE = 5,0 MHz. Ils sont réfléchis par des globules rouges qui se déplacent à la vitesse v = 0,50 m/s dans une artère. L’axe de la sonde fait un angle θ = 60° avec la direction du sang. Le décalage de fréquence est Δf = 2 fE v cos θ / cus.
1. Calcule Δf en kHz.
2. Que vaut Δf si la sonde est placée perpendiculairement à l’artère (θ = 90°) ? Pourquoi est-ce gênant pour la mesure ?
3. Si la vitesse du sang double, comment évolue Δf ?
Une source sonore de fréquence propre fE = 400 Hz se déplace vers la droite. Le document montre les fronts d’onde émis à des instants régulièrement espacés d’une période. Entre deux émissions consécutives, la source avance de 15 unités alors que le rayon du front précédent augmente de 30 unités. Deux observateurs fixes A et B sont placés comme indiqué.
1. Quel observateur entend le son le plus aigu ? Justifie à l’aide du schéma.
2. Déduis du texte le rapport vs / c entre la vitesse de la source et celle du son.
3. Calcule les fréquences fA et fB perçues par A et B.
