Mouvement en champ uniforme : corrigé des exercices de physique terminale – PDF gratuit à télécharger et imprimer

1. Dans un référentiel galiléen, la somme des forces appliquées à un point matériel vaut le produit de sa masse par son accélération : ΣF = m a.
2. Un champ est uniforme si, en tout point de la région, il a même direction, même sens et même valeur : le champ de pesanteur près du sol, le champ électrique entre deux plaques parallèles.
3. Quand le seul poids agit sur lui.
4. a = g = 9,81 m/s², verticale vers le bas, indépendante de la masse.
5. E = U ÷ d ; E s’exprime en V/m (ou N/C).

a. Faux : a = g pour tous les objets en chute libre, la masse se simplifie.
b. Faux : la trajectoire est une parabole.
c. Faux : seule la composante verticale s’annule ; la vitesse vaut v₀ cos α.
d. Vrai : la force est opposée au champ, dirigé de + vers −.
e. Faux : pour q > 0 la force a le même sens que E.
f. Vrai : R = v₀² sin 2α ÷ g est maximale pour sin 2α = 1.
g. Vrai : 1 V/m = 1 N/C.

1. Seul le poids agit : ma = mg, donc a_y = −g. Avec v_y(0) = 0 : v_y = −g t ; avec y(0) = h : y(t) = h − ½ g t².
2. y = 0 donne t = √(2h ÷ g) = √(40 ÷ 9,81) = 2,0 s (2,02 s).
3. v = g t = 9,81 × 2,02 = 19,8 m/s, soit 19,8 × 3,6 = 71 km/h.

1. x(t) = 15 t et y(t) = 45 − 4,905 t².
2. y = 0 donne t = √(2 × 45 ÷ 9,81) = √9,17 = 3,03 s.
3. x = 15 × 3,03 = 45 m du pied de la falaise.
4. v_x = 15 m/s ; v_y = −9,81 × 3,03 = −29,7 m/s. v = √(15² + 29,7²) = 33 m/s ; tan β = 29,7 ÷ 15 = 1,98 donc β ≈ 63° sous l’horizontale.

1. Une droite décroissante : l’accélération est constante et négative.
2. Pente = (−14,4 − 15) ÷ 3 = −9,8 m/s² : on retrouve a_y = −g.
3. v_y s’annule à t ≈ 1,5 s (15 ÷ 9,81 = 1,53 s).
4. h = v_0y² ÷ (2g) = 15² ÷ 19,62 = 11,5 m. L’objet revient à son point de départ à t = 2 × 1,53 = 3,06 s, avec v_y = −15 m/s (même valeur, sens opposé).

1. R = 20 m et h = 5 m.
2. tan α = 4h ÷ R = 4 × 5 ÷ 20 = 1, donc α = 45°.
3. R = v₀² sin 2α ÷ g avec sin 90° = 1 : v₀ = √(g R) = √(9,81 × 20) = 14 m/s.
4. Durée = R ÷ (v₀ cos α) = 20 ÷ (14,0 × 0,707) = 2,0 s ; on retrouve 2 v₀ sin α ÷ g = 2,02 s.

1. R = 400 × sin 2α ÷ 9,81 : α = 30° : 400 × 0,866 ÷ 9,81 = 35,3 m ; α = 45° : 400 × 1 ÷ 9,81 = 40,8 m ; α = 60° : 400 × 0,866 ÷ 9,81 = 35,3 m.
2. Les portées sont égales : sin 2α = sin(180° − 2α), donc deux angles complémentaires (α et 90° − α) donnent la même portée.
3. 45°, avec R_max = v₀² ÷ g = 40,8 m.

1. y = y₀ + x tan α − g x² ÷ (2 v₀² cos² α) = y = 2,0 + x − 0,184 x² (avec tan 45° = 1 et 9,81 ÷ (2 × 7,3² × cos² 45°) = 9,81 ÷ 53,29 = 0,184 m⁻¹).
2. Calcul direct : y(4,0) = 2,0 + 4,0 × 1 − 9,81 × 16 ÷ (2 × 53,29 × 0,5) = 6,0 − 156,96 ÷ 53,29 = 6,0 − 2,945 = 3,05 m : le ballon atteint le panier.
3. t = x ÷ (v₀ cos α) = 4,0 ÷ 5,16 = 0,775 s ; v_y = v₀ sin α − g t = 5,16 − 7,60 = −2,44 m/s < 0 : le ballon descend, ce qui est favorable.

1. E = U ÷ d = 500 ÷ 0,050 = 1,0 × 10⁴ V/m.
2. F = eE = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 1,0 × 10⁴ = 1,6 × 10⁻¹⁵ N ; a = F ÷ m_p = 1,6 × 10⁻¹⁵ ÷ 1,67 × 10⁻²⁷ = 9,6 × 10¹¹ m/s².
3. P = m_p g = 1,67 × 10⁻²⁷ × 9,81 = 1,6 × 10⁻²⁶ N ; F ÷ P ≈ 10¹¹ : le poids est négligeable.

1. E = U ÷ d = 300 ÷ 0,030 = 1,0 × 10⁴ V/m, perpendiculaire aux plaques, dirigé de la plaque + vers la plaque −.
2. La charge est négative : F est de sens opposé à E, vers la plaque positive. a = eE ÷ m = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 1,0 × 10⁴ ÷ 9,11 × 10⁻³¹ = 1,76 × 10¹⁵ m/s².
3. t = L ÷ v₀ = 0,060 ÷ 3,0 × 10⁷ = 2,0 × 10⁻⁹ s.
4. y_S = ½ a t² = ½ × 1,76 × 10¹⁵ × (2,0 × 10⁻⁹)² = 3,5 mm, inférieure à d ÷ 2 = 15 mm : l’électron sort.
5. v_y = a t = 3,5 × 10⁶ m/s ; tan θ = 3,5 × 10⁶ ÷ 3,0 × 10⁷ = 0,117 ; θ ≈ 6,7°.

1. E_c = eU = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 1 000 = 1,60 × 10⁻¹⁶ J pour chacune (même valeur absolue de charge).
2. v = √(2 E_c ÷ m). Proton : √(3,20 × 10⁻¹⁶ ÷ 1,67 × 10⁻²⁷) = 4,38 × 10⁵ m/s. Électron : √(3,20 × 10⁻¹⁶ ÷ 9,11 × 10⁻³¹) = 1,87 × 10⁷ m/s.
3. v_e ÷ v_p = 42,7 ; et √(m_p ÷ m_e) = √1 833 = 42,8 : on retrouve le rapport des racines des masses.

1. Entre deux positions successives, Δx = 0,40 m en Δt = 0,10 s : v_x = 4,0 m/s, constante (les points sont équidistants horizontalement).
2. Le point le plus haut est le point 3 : t = 0,30 s. Au sommet v_y = 0 donc v_0y = g t = 9,81 × 0,30 = 2,9 m/s, soit environ 3,0 m/s.
3. v₀ = √(4,0² + 3,0²) = 5,0 m/s ; tan α = 3,0 ÷ 4,0 donc α ≈ 37°.
4. h = v_0y² ÷ (2g) = 9,0 ÷ 19,62 = 0,46 m : cohérent avec le graphique (0,46 m).

1. Bille 1 : m₁a₁ = m₁g ; bille 2 : m₂a₂ = m₂g.
2. Les masses se simplifient : a₁ = a₂ = g. Avec les mêmes conditions initiales, les trajectoires sont identiques, de même portée.
3. Dans l’air, la force de frottement dépend de la forme et de la vitesse, pas de la masse ; pour un objet très léger elle devient comparable au poids et ne peut plus être négligée.

1. La courbe A : droite passant par l’origine, v = g t (accélération constante).
2. À t = 2 s : A donne 19,6 m/s ; B donne environ 11 m/s, bien moins.
3. La courbe B se stabilise vers 15 m/s (de 13 à 16 m/s accepté).
4. La pente à l’origine de B est voisine de 9,8 m/s² : à vitesse nulle, la force de frottement est nulle et seul le poids agit.
5. Le frottement augmente avec la vitesse ; quand il compense le poids, ΣF = 0, donc a = 0 : la vitesse devient constante (mouvement rectiligne uniforme).

1. Poids P (vertical, vers le bas) et force électrique F (verticale).
2. Équilibre : a = 0 donc ΣF = 0, soit |q| E = m g. |q| = 3 × 1,60 × 10⁻¹⁹ = 4,80 × 10⁻¹⁹ C ; E = 1,0 × 10⁻¹⁵ × 9,81 ÷ 4,80 × 10⁻¹⁹ = 2,0 × 10⁴ V/m.
3. U = E d = 2,04 × 10⁴ × 0,010 = 2,0 × 10² V (environ 204 V).
4. F doit être vers le haut ; la charge étant négative, E est vers le bas : la plaque supérieure est la plus positive.

1. E = 100 ÷ 0,020 = 5,0 × 10³ V/m ; a = eE ÷ m = 1,60 × 10⁻¹⁹ × 5,0 × 10³ ÷ 9,11 × 10⁻³¹ = 8,8 × 10¹⁴ m/s².
2. t = L ÷ v₀ = 0,040 ÷ 2,0 × 10⁷ = 2,0 × 10⁻⁹ s ; y_S = ½ a t² = ½ × 8,78 × 10¹⁴ × 4,0 × 10⁻¹⁸ = 1,8 mm.
3. v_y = a t = 1,76 × 10⁶ m/s ; tan θ = 1,76 × 10⁶ ÷ 2,0 × 10⁷ = 0,088 ; θ ≈ 5,0°.
4. Y = y_S + D tan θ = 1,8 × 10⁻³ + 0,30 × 0,0878 = 2,8 cm.

1. v = √(2 e U ÷ m) = √(2 × 1,60 × 10⁻¹⁹ × 5 000 ÷ 9,11 × 10⁻³¹) = √(1,756 × 10¹⁵) = 4,2 × 10⁷ m/s.
2. v ÷ c = 4,19 × 10⁷ ÷ 3,00 × 10⁸ ≈ 0,14, soit 14 % de c.
3. À cette vitesse, la mécanique classique n’est plus rigoureuse : les effets relativistes, négligeables aux faibles vitesses, deviennent mesurables ; pour des tensions plus élevées le calcul classique donnerait même v > c, ce qui est impossible.

1. R = v₀² sin 2α ÷ g = 81 × sin 40° ÷ 9,81 = 81 × 0,643 ÷ 9,81 = 5,3 m.
2. Durée = 2 v₀ sin α ÷ g = 2 × 9,0 × 0,342 ÷ 9,81 = 0,63 s ; h = v₀² sin² α ÷ (2g) = 81 × 0,117 ÷ 19,62 = 0,48 m.
3. La vitesse de l’athlète au décollage dépend de l’angle : l’impulsion qui l’élève au détriment de sa vitesse horizontale limite la portée ; l’optimum réel est donc bien inférieur à 45°, vers 20°. De plus, le centre de masse ne retombe pas exactement à la hauteur du décollage.

1. y = x tan α − g x² ÷ (2 v₀² cos² α) = y = 0,364 x − 0,01148 x² (x et y en m), car tan 20° = 0,364 et 9,81 ÷ (2 × 22² × cos² 20°) = 9,81 ÷ 854,8 = 0,01148.
2. y(9,15) = 9,15 × 0,364 − 9,81 × 9,15² ÷ (2 × 22² × cos² 20°) = 3,330 − 821,3 ÷ 854,8 = 3,330 − 0,961 = 2,37 m > 1,80 m : le ballon passe au-dessus du mur.
3. y(20,0) = 20,0 × 0,364 − 9,81 × 400 ÷ 854,8 = 7,279 − 4,591 = 2,69 m > 2,44 m : le ballon passe au-dessus de la barre, il n’y a pas but.

Sens. L’électron (q < 0) est dévié vers la plaque positive ; le proton (q > 0) vers la plaque négative.
Accélérations. a = |q| E ÷ m avec la même valeur |q| = e et le même E : a_p ÷ a_e = m_e ÷ m_p = 9,11 × 10⁻³¹ ÷ 1,67 × 10⁻²⁷ = 5,5 × 10⁻⁴, environ 1 ÷ 1 830.
Déviations. Même durée t = L ÷ v₀, donc y_S est proportionnelle à a : le rapport vaut aussi 5,5 × 10⁻⁴. Avec les données de l’exercice 10 (3,5 mm pour l’électron), la déviation du proton serait de 3,5 × 5,5 × 10⁻⁴ ≈ 1,9 µm.
Poids. F ÷ P vaut environ 10¹⁴ pour l’électron et 10¹¹ pour le proton : le poids est négligeable dans les deux cas.
Dessin. À l’échelle du condensateur, la trajectoire du proton est pratiquement une droite parallèle aux plaques.