Voici le corrigé du contrôle sur le circuit RC : les équations sont établies pas à pas, les calculs sont détaillés avec leurs unités et le barème est précisé question par question.
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La correction détaillée avec le barème du corrigé sur le circuit RC
Correction de l’exercice 1 : Charge d’un condensateur (5 points)1. (1 pt) Loi des mailles : E = uR + uC avec uR = R i et i = C duC/dt. Donc RC duC/dt + uC = E.
2. (1 pt) Avec uC = E (1 − e−t/τ), duC/dt = (E/τ) e−t/τ. Alors RC × (E/τ) e−t/τ + E − E e−t/τ = E e−t/τ + E − E e−t/τ = E si τ = RC. De plus uC(0) = 0 : la condition initiale est respectée.
3. (1 pt) τ = RC = 10 × 103 × 47 × 10−6 = 0,47 s, soit τ = 0,47 s.
4. (1 pt) uC(τ) = E (1 − e−1) = 6,0 × (1 − 0,368) = 3,79 V, soit uC(τ) ≈ 3,8 V (63 % de E).
5. (1 pt) 5τ = 5 × 0,47 = 2,35 s, soit environ 2,4 s. uC(5τ) = 6,0 × (1 − e−5) = 6,0 × 0,9933 = 5,96 V, soit ≈ 6,0 V : le condensateur est chargé à 99 %.
1. (1,5 pt) À t = τ, uC = E e−1 = 0,37 × 5,0 = 1,84 V. On repère cette ordonnée sur la courbe et on lit l’abscisse correspondante : τ = 2,0 s.
2. (1 pt) τ = RC donc C = τ / R = 2,0 / 1,0 × 105 = 2,0 × 10−5 F, soit C = 20 µF.
3. (1 pt) EC = ½ C E2 = 0,5 × 2,0 × 10−5 × 5,02 = 2,5 × 10−4 J, soit 0,25 mJ.
4. (1,5 pt) e−t/τ = 0,01 donc t = τ ln(100) = 4,605 τ. t = 4,605 × 2,0 = 9,2 s, soit t ≈ 9,2 s.
1. (1 pt) Q = C U = 1,0 × 10−3 × 300 = 0,30 C.
2. (1 pt) EC = ½ C U2 = 0,5 × 1,0 × 10−3 × 3002 = 45 J.
3. (1 pt) τ = R C = 0,50 × 1,0 × 10−3 = 5,0 × 10−4 s, soit τ = 0,50 ms.
4. (1 pt) Durée ≈ 5τ = 2,5 ms. Puissance moyenne P = E / Δt = 45 / 2,5 × 10−3 = 1,8 × 104 W, soit P ≈ 18 kW : une puissance très élevée mais sur un temps très court.
1. (1,5 pt) i = dq/dt = C duC/dt = C × (E/τ) e−t/τ et τ = RC, donc i(t) = (E/R) e−t/τ.
2. (0,5 pt) i(0) = E / R = 6,0 / 1,0 × 104 = 6,0 × 10−4 A, soit 0,60 mA.
3. (2 pt) i(τ) = 0,60 × e−1 = 0,60 × 0,368 = 0,221 mA, soit i(τ) ≈ 0,22 mA. Vérification : uR = R i = 1,0 × 104 × 2,21 × 10−4 = 2,21 V ; la loi des mailles donne E − uC(τ) = 6,0 − 3,79 = 2,21 V. Les deux valeurs sont égales.
1. (1 pt) [R] = [u] / [i] et [C] = [i] × [t] / [u] (car i = C du/dt). Donc [R C] = ([u] / [i]) × ([i] × [t] / [u]) = [t] : RC s’exprime en seconde.
2. (1 pt) Si R double, τ double : la charge dure deux fois plus longtemps (courant initial E/R divisé par 2). La tension finale reste égale à E car, en régime permanent, i = 0 et uR = 0.
Barème et conseils
| Exercice | Thème | Points |
|---|---|---|
| 1 | Charge d’un condensateur | 5 |
| 2 | Décharge et courbe | 5 |
| 3 | Flash d’appareil photo | 4 |
| 4 | Intensité de charge | 4 |
| 5 | Constante de temps | 2 |
| Total | 20 |
Pour progresser, apprends à retrouver l’équation différentielle par la loi des mailles et par i = C du/dt, puis à vérifier une solution en la dérivant. Retiens les repères de la courbe : 63 % de E à t = τ à la charge, 37 % de E à t = τ à la décharge, régime permanent atteint vers 5τ. Convertis toujours les microfarads et les kilohms avant le calcul de τ.