Voici le corrigé du TP sur le gaz parfait : mesures types avec la seringue et le capteur de pression, correction du volume mort, droite P en fonction de 1/V et compte rendu modèle. Tes valeurs peuvent varier selon le matériel.
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Résultats types : corrigé du TP sur le gaz parfait
Conditions : θ = 20 °C, soit T = 293 K ; volume mort V0 = 2 mL.
| Vlu (mL) | P (hPa) | P × Vlu (hPa·mL) | V (mL) | P × V (hPa·mL) | 1/V (mL−1) |
|---|---|---|---|---|---|
| 50 | 1 010 | 50 500 | 52 | 52 520 | 0,0192 |
| 40 | 1 250 | 50 000 | 42 | 52 500 | 0,0238 |
| 30 | 1 641 | 49 230 | 32 | 52 512 | 0,0313 |
| 25 | 1 945 | 48 625 | 27 | 52 515 | 0,0370 |
| 20 | 2 387 | 47 740 | 22 | 52 514 | 0,0455 |
| 15 | 3 089 | 46 335 | 17 | 52 513 | 0,0588 |
Réponses aux questions
- Système : l’air enfermé dans la seringue et le capteur. n (étanchéité) et T (compression lente, seringue à la température de la pièce) doivent rester constants.
- P × Vlu diminue de 50 500 à 46 335 hPa·mL : il n’est pas constant, avec une baisse d’environ 8 %.
- L’air n’est pas seulement dans la seringue : il occupe aussi le raccord, le tube et l’intérieur du capteur. Le volume réel est V = Vlu + V0 avec V0 le volume mort.
- Avec V0 = 2 mL, P × V reste voisin de 52 510 hPa·mL pour toutes les mesures (variation inférieure à 0,05 %). Avec V0 = 0, 1 ou 3 mL, le produit varie nettement : V0 = 2 mL.
- Les points sont alignés sur une droite passant par l’origine : P est proportionnelle à 1/V, donc PV = constante, ce qui vérifie la loi de Boyle-Mariotte à température constante.
- Coefficient directeur : (3 089 − 1 010) ÷ (0,0588 − 0,0192) ≈ 5,25 × 104 hPa·mL = 5,25 × 106 Pa × 10−6 m³ = 5,25 J. Comme le coefficient vaut nRT : n = 5,25 ÷ (8,314 × 293) = 5,25 ÷ 2 436 ≈ 2,16 × 10−3 mol.
- N = n NA = 2,16 × 10−3 × 6,022 × 1023 ≈ 1,3 × 1021 molécules.
- Une compression rapide échauffe le gaz (le travail reçu n’a pas le temps d’être évacué sous forme de chaleur) : T augmente, la pression mesurée est plus grande que P = nRT ÷ V à 293 K et la loi de Boyle-Mariotte n’est plus vérifiée.
Conclusion et compte rendu modèle
Nous avons étudié l’air enfermé dans une seringue reliée à un capteur de pression, à la température constante de 293 K. Les mesures de P pour des volumes lus de 50 à 15 mL montrent que le produit P × Vlu n’est pas constant. En tenant compte d’un volume mort de 2 mL (raccord et capteur), le produit P × (Vlu + V0) vaut 52 510 hPa·mL à 0,05 % près : la loi de Boyle-Mariotte est vérifiée. La représentation de P en fonction de 1/V donne une droite passant par l’origine, dont le coefficient directeur vaut 5,25 J. D’après l’équation d’état, ce coefficient est égal à nRT, ce qui conduit à une quantité de matière d’air de 2,16 × 10−3 mol, soit 1,3 × 1021 molécules. Les principales sources d’incertitude sont la lecture du volume, l’étanchéité du raccord, la précision du capteur et un éventuel échauffement dû à une compression trop rapide. Le modèle du gaz parfait décrit donc correctement l’air dans ces conditions de pression modérée.
Erreurs fréquentes en TP
- Oublier le volume mort et conclure à tort que la loi de Boyle-Mariotte est fausse.
- Comprimer trop vite et mesurer avant stabilisation de la valeur.
- Confondre pression relative et pression absolue du capteur.
- Oublier de convertir les hPa en Pa et les mL en m³ avant de calculer n.
- Tracer P en fonction de V (hyperbole) puis tenter d’en tirer une droite à l’œil.