Voici le corrigé du contrôle sur le transfert thermique et le bilan d’énergie : les calculs sont détaillés avec leurs unités et chiffres significatifs, et le barème est précisé question par question.
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La correction détaillée avec le barème du corrigé sur le transfert thermique
Correction de l’exercice 1 : Isoler le mur d’une maison (6 points)1. (1 pt) Rb = e / (λ S) = 0,20 / (1,4 × 12) = 1,19 × 10−2 K/W, soit Rb ≈ 1,2 × 10−2 K/W.
2. (1 pt) ΔT = 19 − 3 = 16 K. Φ1 = ΔT / Rb = 16 / 1,19 × 10−2 = 1 344 W, soit Φ1 ≈ 1,3 kW.
3. (1 pt) Rl = 0,10 / (0,040 × 12) = 0,208 K/W, soit Rl ≈ 0,21 K/W.
4. (1,5 pt) Les deux couches sont en série : Rtot = Rb + Rl = 0,0119 + 0,2083 = 0,220 K/W. Φ2 = 16 / 0,220 = 72,7 W, soit Φ2 ≈ 73 W.
5. (1,5 pt) Sans isolant : Q1 = 1,344 kW × 24 h = 32,3 kWh, soit ≈ 32 kWh. Avec isolant : Q2 = 0,0727 kW × 24 h = 1,74 kWh, soit ≈ 1,7 kWh. L’isolant divise les pertes par 18,5 (réduction de près de 95 %) : c’est la laine de verre, de faible conductivité, qui impose la résistance thermique du mur.
1. (2 pt) Q = m c (θf − θi) = 150 × 4 180 × (55 − 15) = 150 × 4 180 × 40 = 2,508 × 107 J, soit Q ≈ 2,5 × 107 J. En kWh : 2,508 × 107 / 3,6 × 106 = 6,97 kWh.
2. (1 pt) Δt = Q / P = 2,508 × 107 / 2 000 = 12 540 s = 3,48 h, soit 3 h 29 min.
3. (2 pt) Énergie électrique : Wél = Q / 0,90 = 2,508 × 107 / 0,90 = 2,79 × 107 J, soit 7,74 kWh. Durée : Δt′ = Wél / P = 2,787 × 107 / 2 000 = 13 930 s = 3,87 h, soit 3 h 52 min.
1. (1 pt) Le transfert thermique se fait spontanément du corps le plus chaud (le café) vers le plus froid (la pièce), jusqu’à l’équilibre thermique à 20 °C.
2. (1 pt) θ(τ) = θext + 0,37 (θ0 − θext) = 20 + 0,37 × 65 = 44 °C. Sur la courbe, cette température est atteinte pour t ≈ 22 min : τ ≈ 22 min.
3. (1 pt) θ(10) = 20 + 65 × e−10/22 = 20 + 65 × 0,635 = 61,3 °C, soit θ ≈ 61 °C (valeur cohérente avec la courbe).
4. (1 pt) 20 + 65 e−t/τ = 40 donc e−t/τ = 20 / 65 = 0,308 et t = τ ln(65/20) = 22 × 1,179 = 25,9 min, soit t ≈ 26 min.
1. (1,5 pt) (a) conduction (transfert de proche en proche dans le métal, sans déplacement de matière) ; (b) convection (déplacement de matière : l’air chaud, moins dense, monte) ; (c) rayonnement (ondes électromagnétiques qui se propagent dans le vide).
2. (1,5 pt) Le vide entre les parois supprime la conduction et la convection, qui nécessitent de la matière. Les surfaces réfléchissantes renvoient le rayonnement infrarouge vers le liquide et limitent donc le transfert par rayonnement. Le contenu garde ainsi sa température plus longtemps.
1. (1 pt) R = 0,10 / (0,032 × 12) = 0,260 K/W, soit R ≈ 0,26 K/W.
2. (1 pt) Pour une même épaisseur et une même surface, le polystyrène (R = 0,26 K/W) est plus efficace que la laine de verre (R = 0,21 K/W) : sa conductivité thermique est plus faible, donc sa résistance thermique plus grande et le flux plus petit.
Barème et conseils
| Exercice | Thème | Points |
|---|---|---|
| 1 | Mur isolé | 6 |
| 2 | Chauffe-eau électrique | 5 |
| 3 | Refroidissement du café | 4 |
| 4 | Modes de transfert | 3 |
| 5 | Choix d’un isolant | 2 |
| Total | 20 |
Pour progresser, convertis les épaisseurs en mètre avant de calculer une résistance thermique, additionne les résistances de parois en série et pense à passer des joules aux kilowattheures en divisant par 3,6 × 106. Pour la loi de refroidissement, retiens que la température a parcouru 63 % de l’écart total au bout d’une durée τ.