Voici le corrigé du contrôle sur la diffraction et les interférences : chaque réponse est justifiée, les calculs sont détaillés avec leurs unités, et le barème est donné question par question pour t’aider à repérer tes points faibles.
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La correction détaillée avec le barème du corrigé sur la diffraction
Correction de l’exercice 1 : Diffraction par une fente fine (4 points)1. (0,5 pt) La diffraction est nettement visible lorsque la dimension a de l’ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde λ, ou plus petite que quelques dizaines de fois λ.
2. (1 pt) θ = λ / a avec θ en radian, λ et a en mètre. θ = 633 × 10−9 / 1,00 × 10−4 = 6,33 × 10−3 rad, soit θ = 6,33 × 10−3 rad.
3. (1,5 pt) Pour les petits angles, tan θ ≈ θ = (L/2) / D, donc L = 2θD = 2λD / a. L = 2 × 633 × 10−9 × 2,00 / 1,00 × 10−4 = 2,53 × 10−2 m, soit L ≈ 2,53 cm.
4. (1 pt) Avec a = 0,050 mm, L est multipliée par 2 : L = 2 × 633 × 10−9 × 2,00 / 5,0 × 10−5 = 5,06 × 10−2 m, soit L ≈ 5,06 cm. Plus la fente est étroite, plus la tache centrale est large : L est inversement proportionnelle à a.
1. (0,5 pt) C’est le principe de Babinet : deux objets diffractants complémentaires (fil et fente de même largeur) donnent la même figure de diffraction.
2. (1,5 pt) Par analogie avec la fente, L = 2λD / d, donc d = 2λD / L. d = 2 × 650 × 10−9 × 1,80 / 2,6 × 10−2 = 2,34 × 10−6 / 2,6 × 10−2 = 9,0 × 10−5 m, soit d = 90 µm.
3. (1 pt) Écart relatif = |90 − 92| / 92 = 0,022, soit environ 2 % : la mesure est en bon accord avec la valeur du fabricant.
4. (1 pt) L′ = 2 × 532 × 10−9 × 1,80 / 9,0 × 10−5 = 2,13 × 10−2 m, soit L′ ≈ 2,1 cm : la tache est plus étroite car la longueur d’onde est plus petite.
1. (1 pt) Frange brillante : interférences constructives, δ = kλ avec k entier. Frange sombre : interférences destructives, δ = (k + 1/2)λ.
2. (1,5 pt) i = λD / b. i = 532 × 10−9 × 1,50 / 3,00 × 10−4 = 2,66 × 10−3 m, soit i = 2,66 mm.
3. (1 pt) La quatrième frange brillante est à 4 interfranges de la frange centrale : 4 × 2,66 = 10,6 mm, soit 1,06 cm.
4. (1 pt) i′ = 650 × 10−9 × 1,50 / 3,00 × 10−4 = 3,25 × 10−3 m, soit i′ = 3,25 mm. L’interfrange augmente : les franges sont plus espacées car i est proportionnelle à λ.
5. (0,5 pt) Entre la première et la onzième frange brillante, il y a 10 interfranges : 10 × 2,66 = 26,6 mm, soit 2,66 cm.
1. (1 pt) λ = v / f = 340 / 1,70 × 103 = 0,200 m, soit λ = 0,200 m.
2. (1,5 pt) En M : δ = d2 − d1 = 3,50 − 3,00 = 0,50 m = 2,5 λ. δ = (k + 1/2)λ avec k = 2 : interférences destructives, le microphone capte un son très faible.
3. (1,5 pt) En N : δ = 2,40 − 2,00 = 0,40 m = 2 λ. δ = kλ avec k = 2 : interférences constructives, le son est renforcé.
1. (0,5 pt) λson = v / f = 340 / 500 = 0,68 m.
2. (1 pt) θ = λ / a = 0,68 / 0,90 = 0,756 rad, soit θ ≈ 0,76 rad ≈ 43° (0,756 × 180 / π = 43,3°). Le son est très fortement diffracté.
3. (1 pt) θlumière = 550 × 10−9 / 0,90 = 6,1 × 10−7 rad, soit θ ≈ 6,1 × 10−7 rad, un angle imperceptible.
4. (0,5 pt) La longueur d’onde du son est du même ordre que l’ouverture : il se diffracte et contourne l’obstacle. Celle de la lumière est un million de fois plus petite que a : elle se propage en ligne droite, on ne voit donc pas la personne cachée.
Barème et conseils
| Exercice | Thème | Points |
|---|---|---|
| 1 | Diffraction par une fente | 4 |
| 2 | Diamètre d’un fil | 4 |
| 3 | Fentes d’Young | 5 |
| 4 | Interférences sonores | 4 |
| 5 | Entendre sans voir | 3 |
| Total | 20 |
Pour progresser, convertis toujours les longueurs d’onde et les largeurs en mètre avant de calculer, et retiens que la diffraction et l’interfrange varient en λ / a et λ D / b : un résultat qui va dans le mauvais sens doit t’alerter. Pour les interférences, compare la différence de marche à un multiple entier ou demi-entier de λ avant de conclure.